Die Techniken des Gleichunglösens

Ein Lehr- und Nachschlagewerk
Band 2: Lineare Gleichungssysteme

Vorwort

• Anwendungshinweise
• Verwendete Symbole

1 Hinweise zur Benutzung dieses Buches

• 1.1 Anwendungshinweise
• 1.2 Fachbegriffe
• 1.3 Verwendete Bezeichnungen
• 1.3.1 Verwendete Formelzeichen
• 1.3.2 Verwendete Einheiten
• 1.3.3 Römische Zahlen
• 1.3.4 Schreibweisen

2 Aufgabenstellung

• 2.1 Gleichungssysteme
• 2.2 Linearität
• 2.3 Durchgehend behandelte Beispiele

3 Die Normalform

• 3.1 Anordnen der Unbekannten auf der linken Seite
• 3.2 Anordnen des Absolutgliedes auf der rechten Seite
• 3.3 Sortieren der Gleichungen untereinander als System
• 3.4 Schreiben des Gleichungssystems als Tableau
• 3.5 Schreibweisen und Begrifflichkeiten linearer Gleichungssysteme

• 4.1 Lineare Abhängigkeit
• 4.1.1 Übungsaufgabe zur linearen Abhängigkeit
• 4.2 Kehrmatrix
• 4.2.1 Übungsaufgabe zur Ermittlung der Kehrmatrix
• 4.3 Ermittlung der Koeffizienten einer Polynomfunktion
• 4.3.1 Einsetzen bekannter Daten in die allgemeine Funktionsgleichung
• 4.3.2 Darstellung des Gleichungssystems
• 4.3.3 Lösung des Gleichungssystems
• 4.3.4 Übungsaufgabe zur Ermittlung der Koeffizienten einer Polynomfunktion
• 4.4 Berechnung der Lagerkräfte in einem statischen System
• 4.4.1 Festlegung des Koordinatenursprungs
• 4.4.2 Zerlegung aller Kräfte in ihre Komponenten der Dimensionen
• 4.4.3 Eintragung aller Lager- und Gelenkkräfte
• 4.4.4 Aufstellung des Gleichungssystems
• 4.4.5 Übungsaufgabe zur Berechnung von Lagerkräften
• 4.5 Berechnung der Strebenkräfte in einem statischen System
• 4.5.1 Festlegung des Koordinatensystems
• 4.5.2 Eintragung aller Strebenkräfte
• 4.5.3 Zerlegung der Strebenkräfte in Komponenten bezüglich der Koordinatenachsen
• 4.5.4 Aufstellung des Gleichungssystems
• 4.5.5 Übungsaufgabe zur Ermittlung der Strebenkräfte in einem statischen System
• 4.6 Berechnung der Ströme in einem elektrischen Schaltkreis
• 4.6.1 Festlegung der Bezeichnungen
• 4.6.2 Aufstellung des Gleichungssystems
• 4.6.3 Übungsaufgabe zur Ermittlung der Ströme in einer elektrischen Schaltung

5 Der Gauss-Vorwärts-Algorithmus

• 5.1 Festlegung des Pivot-Elementes
• 5.2 Überprüfung auf Zulässigkeit der Gleichungen
• 5.2.1 Fall 1 (Entfernung überflüssiger Zeilen)
• 5.2.2 Fall 2 (leere Lösung)
• 5.3 Überprüfung auf Zulässigkeit der Wahl des Pivot-Elementes
• 5.3.1 Fall 1 (zulässiges Pivot-Element)
• 5.3.2 Fall 2 (Zeilentausch)
• 5.3.3 Fall 3 (neue Pivot-Spalte)
• 5.4 Neuberechnung des Tableaus
• 5.4.1 Ermittlung der Ereiterungsfaktoren
• 5.4.2 Zeilenneuberechnung
• 5.5 Wahl eines neuen Pivot-Elementes
• 5.5.1 Fall 1 (Abbruch)
• 5.5.2 Fall 2 (Wiederholung des Algorithmus)

6 Der Gauss-Zwischen-Algorithmus

• 6.1 Prüfung der Hauptdiagonalen
• 6.1.1 Die Determinante
• 6.2 Beurteilung des Produkts der Diagonalelemente
• 6.2.1 Fall 1 (eindeutige Lösung)
• 6.2.2 Fall 2 (Lösungsfunktion)

7 Der Gauss-Rückwärts-Algorithmus

• 7.1 Festlegung des Pivot-Elementes
• 7.2 Neuberechnung des Tableaus
• 7.2.1 Ermittlung der Erweiterungsfaktoren
• 7.2.2 Neuberechnung des Tableaus
• 7.3 Wahl eines neuen Pivot-Elementes
• 7.3.1 Fall 1 (Abbruch)
• 7.3.2 Fall 2 (Wiederholung des Algorithmus)

Index

 Inhalt 

created 2007-10-24