Inhalt:
Vorwort
- Anwendungshinweise
- Verwendete Symbole
1 Hinweise zur Benutzung dieses Buches
- 1.1 Anwendungshinweise
- 1.2 Fachbegriffe
- 1.3 Verwendete Bezeichnungen
- 1.3.1 Verwendete Formelzeichen
- 1.3.2 Verwendete Einheiten
- 1.3.3 Römische Zahlen
- 1.3.4 Schreibweisen
2 Aufgabenstellung
- 2.1 Gleichungssysteme
- 2.2 Linearität
- 2.3 Durchgehend behandelte Beispiele
3 Die Normalform
- 3.1 Anordnen der Unbekannten auf der linken Seite
- 3.2 Anordnen des Absolutgliedes auf der rechten Seite
- 3.3 Sortieren der Gleichungen untereinander als System
- 3.4 Schreiben des Gleichungssystems als Tableau
- 3.5 Schreibweisen und Begrifflichkeiten linearer Gleichungssysteme
4 Aufstellung des Gleichungssystems
- 4.1 Lineare Abhängigkeit
- 4.1.1 Übungsaufgabe zur linearen Abhängigkeit
- 4.2 Kehrmatrix
- 4.2.1 Übungsaufgabe zur Ermittlung der Kehrmatrix
- 4.3 Ermittlung der Koeffizienten einer Polynomfunktion
- 4.3.1 Einsetzen bekannter Daten in die allgemeine Funktionsgleichung
- 4.3.2 Darstellung des Gleichungssystems
- 4.3.3 Lösung des Gleichungssystems
- 4.3.4 Übungsaufgabe zur Ermittlung der Koeffizienten einer Polynomfunktion
- 4.4 Berechnung der Lagerkräfte in einem statischen System
- 4.4.1 Festlegung des Koordinatenursprungs
- 4.4.2 Zerlegung aller Kräfte in ihre Komponenten der Dimensionen
- 4.4.3 Eintragung aller Lager- und Gelenkkräfte
- 4.4.4 Aufstellung des Gleichungssystems
- 4.4.5 Übungsaufgabe zur Berechnung von Lagerkräften
- 4.5 Berechnung der Strebenkräfte in einem statischen System
- 4.5.1 Festlegung des Koordinatensystems
- 4.5.2 Eintragung aller Strebenkräfte
- 4.5.3 Zerlegung der Strebenkräfte in Komponenten bezüglich der Koordinatenachsen
- 4.5.4 Aufstellung des Gleichungssystems
- 4.5.5 Übungsaufgabe zur Ermittlung der Strebenkräfte in einem statischen System
- 4.6 Berechnung der Ströme in einem elektrischen Schaltkreis
- 4.6.1 Festlegung der Bezeichnungen
- 4.6.2 Aufstellung des Gleichungssystems
- 4.6.3 Übungsaufgabe zur Ermittlung der Ströme in einer elektrischen Schaltung
5 Der Gauss-Vorwärts-Algorithmus
- 5.1 Festlegung des Pivot-Elementes
- 5.2 Überprüfung auf Zulässigkeit der Gleichungen
- 5.2.1 Fall 1 (Entfernung überflüssiger Zeilen)
- 5.2.2 Fall 2 (leere Lösung)
- 5.3 Überprüfung auf Zulässigkeit der Wahl des Pivot-Elementes
- 5.3.1 Fall 1 (zulässiges Pivot-Element)
- 5.3.2 Fall 2 (Zeilentausch)
- 5.3.3 Fall 3 (neue Pivot-Spalte)
- 5.4 Neuberechnung des Tableaus
- 5.4.1 Ermittlung der Ereiterungsfaktoren
- 5.4.2 Zeilenneuberechnung
- 5.5 Wahl eines neuen Pivot-Elementes
- 5.5.1 Fall 1 (Abbruch)
- 5.5.2 Fall 2 (Wiederholung des Algorithmus)
6 Der Gauss-Zwischen-Algorithmus
- 6.1 Prüfung der Hauptdiagonalen
- 6.1.1 Die Determinante
- 6.2 Beurteilung des Produkts der Diagonalelemente
- 6.2.1 Fall 1 (eindeutige Lösung)
- 6.2.2 Fall 2 (Lösungsfunktion)
7 Der Gauss-Rückwärts-Algorithmus
- 7.1 Festlegung des Pivot-Elementes
- 7.2 Neuberechnung des Tableaus
- 7.2.1 Ermittlung der Erweiterungsfaktoren
- 7.2.2 Neuberechnung des Tableaus
- 7.3 Wahl eines neuen Pivot-Elementes
- 7.3.1 Fall 1 (Abbruch)
- 7.3.2 Fall 2 (Wiederholung des Algorithmus)
8 Die Gauss-Lösung
9 Übungsaufgaben zu linearen Gleichungssystemen
A Lösungen der Übungsaufgaben
- A.1 Lösungen der Übungsaufgaben zur Anwendung des Gauss-Algorithmus
- A.2 Lösungen der Übungsaufgaben zur Anwendung linearer Gleichungssysteme