helge nordmann
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Wegweiser zur Wahl eines geeigneten Integrationsverfahrens
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Leider sind Integrationen nicht immer so 'straight forward' ausführbar,
wie die Bildung von Differentialquotienten. Es ist vielmehr aus einer Vielzahl
an Vorgehensweisen die jeweils Richtige auszuwählen. Die nachfolgende
Übersicht soll daher die Auswahl des Integrationsverfahrens erleichtern.
Es muss lediglich auf alle Fragen wahrheitsgemäß geantwortet
und dann nach den Anweisungen vorgegangen werden...
Ist der Integrand eine Summe oder lässt er sich als solche
darstellen?
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Jeder Summand wird für sich integriert.
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Ist der Integrand ein Produkt rationaler Terme?
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Das Produkt wird ausmultipliziert.
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Ist der Integrand eine nicht verkettete Potenz mit einem von (-1)
verschiedenen Exponenten?
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Die Potenzregel der Integralrechnung (Fall 1) wird angewandt.
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Ist der Integrand eine nicht verkettete Potenz mit einem Exponenten
(-1)?
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Die Potenzregel der Integralrechnung (Fall 2) wird angewandt.
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Ist der Integrand ein Produkt, den Term exp(x2) enthaltend?
Ist der Integrand ein Produkt?
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Das Produkt wird mittels
partieller Integration integriert.
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Ist der Integrand ein Quotient dessen Zähler die Ableitung des Nenners
ist oder sich dazu machen lässt?
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Das Integral ist gleich dem natürlichen Logarithmus des Absolutbetrages
des Nenners.
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Ist der Integrand ein rationaler Quotient dessen Zählergrad
größer oder gleich dem Grad des Nenners ist?
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Es wird eine Polynomdivision des Zählers durch den Nenner
durchgeführt. Damit ist der Integrand auf eine Summe zurückgeführt.
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Ist der Integrand ein rationaler Quotient?
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Es werden die Methoden der Partialbruchzerlegung angewandt.
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Enthält der Integrand Potenzen goniometrischer Terme?
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Es wird der Integrand als Produkt dargestellt und (ggf. rekursiv) die
partielle Integration angewandt. Für negative Exponenten sind die
Rekursionsformeln nach dem Restintegral umzustellen.
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Ansonsten
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Es wird das Integral mittels Substitution
ermittelt (falls dieses misslingt, kann das Integral nur noch numerisch
approximiert werden).
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last edited 2004-09-11