helge nordmann

Statistik und Wahrscheinlichkeit

leicht gemacht

A Tabellen

Die Gamma-Funktion

stellt eine Erweiterung des Fakultätsbegriffes auf die reellen Zahlen dar:

GammaFact

Die Berechnung der Funktionswerte der Gamma-Funktion kann approximativ erfolgen, etwa (allerdings langsam konvergent) über den Grenzwert

Gamma_limes

A.1 Gauss-Normal-Verteilung

Die Werte der Gauss-Normal-Verteilung werden über das -- analytisch nicht ermittelbare -- Integral

GaussIntegral

mittels eines numerischen Näherungsverfahrens, etwa

GaussApprox

berechnet.

Einige Werte der Gauss-Dichtefunktion und die zugehörigen Werte ihres Integrals bis zur angegebenen Stelle z_i (Quantil) seien nachfolgend aufgeführt:

Quantil z	p^/(z)	p([-z;z])	p([-∞;-z])	p([-∞;z])
0,0	0,3990	0,0000	0,5000	0,5000
0,1	0,3970	0,0797	0,4602	0,5399
0,2	0,3911	0,1586	0,4208	0,5793
0,3	0,3814	0,2359	0,3821	0,6180
0,4	0,3683	0,3109	0,3446	0,6555
0,5	0,3521	0,3830	0,3086	0,6915
0,6	0,3333	0,4515	0,2743	0,7258
0,7	0,3123	0,5161	0,2420	0,7581
0,8	0,2897	0,5763	0,2119	0,7882
0,9	0,2661	0,6319	0,1841	0,8160
1,0	0,2420	0,6827	0,1587	0,8414
1,1	0,2179	0,7287	0,1357	0,8644
1,2	0,1942	0,7699	0,1151	0,8850
1,3	0,1714	0,8065	0,0968	0,9033
1,4	0,1498	0,8385	0,0808	0,9193
1,5	0,1296	0,8664	0,0669	0,9332
1,6	0,1110	0,8905	0,0548	0,9453
1,7	0,0941	0,9109	0,0446	0,9555
1,8	0,0790	0,9282	0,0360	0,9641
1,9	0,0657	0,9426	0,0288	0,9713
2,0	0,0540	0,9546	0,0228	0,9773
2,1	0,0440	0,9643	0,0179	0,9822
2,2	0,0355	0,9722	0,0140	0,9861
2,3	0,0284	0,9786	0,0108	0,9893
2,4	0,0224	0,9837	0,0082	0,9919
2,5	0,0176	0,9876	0,0063	0,9938
2,6	0,0136	0,9907	0,0047	0,9954
2,7	0,0105	0,9931	0,0035	0,9966
2,8	0,0080	0,9949	0,0026	0,9975
2,9	0,0060	0,9963	0,0019	0,9982
3,0	0,0045	0,9974	0,0014	0,9987
3,1	0,0033	0,9981	0,0010	0,9991
3,2	0,0024	0,9987	7,0E-4	0,9994
3,3	0,0018	0,9991	5,0E-4	0,9996
3,4	0,0013	0,9994	4,0E-4	0,9997
3,5	9,0E-4	0,9996	3,0E-4	0,9998
3,6	7,0E-4	0,9997	2,0E-4	0,9999
3,7	5,0E-4	0,9998	2,0E-4	0,9999
3,8	3,0E-4	0,9999	1,0E-4	1,0000
3,9

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