helge nordmann

Statistik und Wahrscheinlichkeit

leicht gemacht

1.1 Analyse qualitativer Daten

Unabhängig davon, ob die vorliegenden Daten quantitativer oder qualitativer Natur sind, kann die Anzahl eines jeden gemessenen Datums, die absolute Häufigkeit h_i (kurz: die Häufigkeit) angegeben werden.

Gelegentlich ist nicht die absolute Anzahl der Daten, sondern der Anteil eines bestimmten Datums an der Gesamtanzahl Σ h_i aller Daten von Interesse. Daher wird die relative Häufigkeit h_i;rel definiert (vgl. Wahrscheinlichkeit, Seite 40):

Die absolute oder relative Häufigkeit lässt sich anschaulich in Grafen darstellen. Für die Häufigkeit quantitativer Daten sind nur Histogramme (Blockdiagramme) oder Punktgrafen geeignet, so dass die Häufigkeit über dem Messwert aufgetragen wird (d.h.: die Häufigkeit wird als Funktionswert und der Messwert als Argument einer Funktion angesehen):

Qualitative Daten lassen sich auch in weiteren Grafen, etwa Sektorgrafen ('Tortendiagrammen') oder beliebig gestalteten Symbolen unterschiedlicher Größe darstellen:

Bei manueller Erstellung eines Sektorgrafen müssen die Sektorwinkel aus den relativen Häufigkeiten errechnet werden. Für die Sektorwinkel φ_i gilt dann
φ_i=360° h_i;rel.

Die Ermittlung der Häufigkeiten qualitativer Daten ist einfach. Liegen bereits Messungen vor, so sind die Anzahlen des Auftretens bestimmter Merkmalsausprägungen einer Messgröße bereits bekannt. Diese Daten liegen zumeist in Tabellenform (oder auch als manuell erstellte 'Strichlisten') vor.¹

Es existieren, eventuell nach einem Nachzählen, Datenlisten mit Merkmalsausprägungen A_i und zugehörigen Anzahlen h_i des Auftretens dieser Merkmale

Es müssen daher nur alle gemessenen Häufigkeiten addiert werden, um die Gesamtanzahl n aller Daten zu erhalten

n = Σ h_i

Anschließend werden alle Häufigkeiten h_i durch die Gesamtanzahl aller Daten dividiert:

h_i;rel = h_i / n

Damit sind dann alle relativen Häufigkeiten, die Anteile der Merkmalsausprägungen an der Gesamtheit, ermittelt.

1.1.1.B Beispiel zur Analyse qualitativer Daten

Die Beliebtheit unterschiedlicher Getränke werde untersucht. In einer Befragung werde das bevorzugte Getränk, gemäß nachfolgender Tabelle angegeben:

Zu Analyse der Daten wird zunächst die Anzahl n aller Daten, die Summe der Häufigkeiten, ermittelt:

n = Σ h_i
n = 63 +30 +21
n = 114

Nun lassen sich die relativen Häufigkeiten, als Quotienten aus den absoluten Häufigkeiten und der Datenanzahl (hier stark gerundet) angeben:

(Etwa: h_{Kaffe; rel} = 63 / 114)

Damit ist die Datenanalyse bereits abgeschlossen. Die Ergebnisse lassen sich noch grafisch darstellen, hierzu wird auf nachfolgende Beispiele verwiesen.

¹ Zur Ermittlung der Mindestanzahl erforderlicher Messungen siehe 'Parameterschätzungen', Seite 88

created 2007-03-16