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Lineare Optimierung -- Ein Rezeptbuch
BoD, Norderstedt, 2002
2., erweiterte Auflage.
Paperback, 13,5cm x 21,5cm, 178 Seiten
Größeres Format, mehr Beispiele.

Bezugsquellen:
Im Buchhandel unter der ISBN 978-3-8311-4446-4
Online via amazon.de oder libri.de

Das Standardwerk:

Lineare Optimierung

Ein Rezeptbuch

B 2.2.1 Durchgehend behandeltes Beispiel zur Maximum-Optimierung

In einer Fabrik werden hochwertige optische Geräte hergestellt. Der Gewinn beim Verkauf eines Gerätes betrage

    beim Typ 1: 0,5 Taler,
    beim Typ 2: 1 Taler.

Ein wertvoller Rohstoff, von dem 2kg pro Gerät benötigt werde, stehe täglich nur in einer Menge von 18kg zur Verfügung.

Aus produktionstechnischen Gründen könne täglich maximal

    20h an Gerät Typ 1 und
    8h an Gerät Typ 2 gearbeitet werden.

Zur Herstellung

    eines Gerätes Typ 1 werde 4h und
    eines Gerätes Typ 2 werde 2h benötigt.

Bei welcher Produktionsmenge wird der Gewinn maximal?

Eine grafische Veranschaulichung ist hier wenig sinnvoll, das Problem ist leicht zu verstehen.

Zunächst werden die Variablen bezeichnet:
Es sei:

    x1: Anzahl der produzierten Geräte Typ 1
    x2: Anzahl der produzierten Geräte Typ 2
    z : Gewinn

dann ist sicher

    x1; x2 >= 0 (Nichtnegativität)

Aus der Arbeitszeit von 4h für jedes Gerät Typ 1 und der maximalen Arbeitszeit von 20h für Gerät Typ 1 ergibt sich:

    I 4 x1 <= 20

Entsprechend gilt für Gerät Typ 2:

    II 2 x2 <= 8

Sowohl Gerät Typ 1 als auch Gerät Typ 2 benötigen 2kg Rohstoff pro Stück, insgesamt also die Rohstoffmengen 2x1 + 2x2.

Die täglichen Rohstofflieferungen können höchstens 18kg betragen. Daher gilt:

    III 2 x1 + 2 x2 <= 18

Der Verkauf jedes Gerätes Typ 1 ergibt einen Gewinn von 0,5 Taler, der eines Gerätes Typ 2 einen Gewinn von 1 Taler, also ist der Gesamtgewinn:

    R 0,5 x1 + 1 x2 = z

Es ergeben sich also die Un-Gleichungen:

    I 4 x1 + 0 x2 <= 20 (Arbeitszeit Gerät Typ 1)
    II 0 x1 + 2 x2 <= 8 (Arbeitszeit Gerät Typ 2)
    III 2 x1 + 2 x2 <= 18 (Rohstoffbeschränkung)
    R 0,5 x1 + 1 x2 = z (Gewinn)
    z ---> max

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© Copyright: helge nordmann, Bremerhaven, 1996, 2002

Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung über die Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist unzulässig. Die Anfertigung von Kopien, Vervielfältigungen oder Verarbeitung in elektronischen Medien (auch auszugsweise) bedarf der ausdrücklichen, schriftlichen Genehmigung des Autors.

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Bibliografische Information der Deutschen Bibliothek: Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.ddb.de abrufbar.

Letzte Änderung 2007-08-18

Lineare Optimierung -- Ein Rezeptbuch, 2. Auflage (2002)
Lineare Optimierung -- Ein Rezeptbuch, 2. Auflage (2002)