Inhalt:
Vorwort
- Anwendungshinweise
- Verwendete Symbole
1 Elementare Regeln
- 1.1 Hierarchische Strukturen
- 1.2 Bruchgleichungen
- 1.3 Benennungsregeln
- 1.4 Bruchregeln
- 1.4.1 Addition von Brüchen
- 1.4.2 Multiplikation von Brüchen
- 1.4.3 Division von Brüchen
- 1.5 Trivialität
- 1.6 Übungsaufgaben zu elementaren Gleichungen
2 Nichttriviale Strukturen
- 2.1 Normalformen
- 2.2 Das Distributivgesetz
- 2.2.1 Folgerung aus dem Distributivgesetz
- 2.3 Lösen von Produkten
- 2.4 Übungsaufgaben zu nichttrivialen Strukturen
3 Mengen
- 3.1 Mengensymbole
- 3.2 Mengenoperatoren
- 3.2.1 Teilmenge
- 3.2.2 Schnittmenge
- 3.2.3 Vereinigungsmenge
- 3.3 Vordefinierte Mengen
- 3.4 Spezielle Mengen
- 3.4.1 Intervalle
- 3.4.2 Gerade Zahlen
- 3.4.3 Ungerade Zahlen
- 3.5 Übungsaufgaben zu Mengen
4 Operationen ohne Gegenoperation
- 4.1 Abschnittsweise Definition
- 4.2 Der Absolutbetrag
- 4.3 Die Signum-Operation
- 4.4 Die Integer-Operation
- 4.5 Die Fakultät
- 4.6 Übungsaufgaben zu Operationen ohne Gegenoperation
5 Potenzen und Wurzeln
- 5.1 Wurzeln als Gegenoperationen
- 5.2 Potenzgesetze
- 5.2.1 Verknüpfungen von Summen und Potenzen
- 5.2.2 Verknüpfungen von Produkten und Potenzen
- 5.2.3 Verknüpfungen von Potenzen mit Potenzen
- 5.2.4 Allgemeine Betrachtung
- 5.2.5 Hinweise zur Vereinfachung von Potenzausdrücken
- 5.2.6 Potenzdarstellungen großer Zahlen
- 5.3 Übungsaufgaben zu Potenzen
6 Polynomlösen
- 6.0 Struktur eines Polynoms
- 6.1 Wahl des Lösungsverfahrens
- 6.1.1 Hat die Gleichung die Struktur eines Produktes
- 6.1.2 Fehlt das Absolutglied
- 6.1.3 Ist das Polynom quadratisch
- 6.1.4 Haben alle Exponenten der gesuchten Größe einen gemeinsamen, von '1' verschiedenen Teiler
- 6.1.5 Sind die Bedingungen aus 6.1.1–6.1.4 nicht erfüllt
- 6.2 Darstellung der Lösungsverfahren
- 6.2.1 Aufspaltung von Produkten
- 6.2.2 Lösung bei Fehlen des Absolutgliedes
- 6.2.3 Lösen quadratischer Polynome
- 6.2.4 Polynomlösen mittels Substitution
- 6.2.5 Lösen beliebiger Polynome
- 6.3 Übungsaufgaben zu Polynomen
7 Wurzelgleichungen
- 7.1 Regel zum Lösen von Wurzelgleichungen
- 7.2 Übungsaufgaben zu Wurzelgleichungen
8 Exponentialgleichungen
- 8.1 Übersicht der Potenzumstellungen
- 8.2 Nichttriviale Exponentialgleichungen
- 8.3 Triviale Logarithmengleichungen
- 8.4 Nichttriviale Logarithmengleichungen
- 8.5 Logarithmengesetze
- 8.6 Übungsaufgaben zu Exponentialgleichungen
9 Goniometrische Gleichungen
- 9.1 Geometrische Vorkenntnisse
- 9.1.1 Strahlensatz
- 9.1.2 Orthogonale Dreiecke
- 9.1.3 Satz des Pythagoras
- 9.1.4 Winkelmaße
- 9.2 Goniometrische Operationen
- 9.2.1 Definition der goniometrischen Operationen
- 9.2.2 Mehrdeutigkeit der goniometrischen Gegenoperationen
- 9.3 Triviale goniometrische Gleichungen
- 9.4 Nichttriviale goniometrische Gleichungen
- 9.4.1 Verknüpfungen goniometrischer Operationen
- 9.4.2 Verknüpfungen unterschiedlicher Argumente goniometrischer Operationen
- 9.4.3 Allgemeine Regeln zum Lösen nichttrivialer goniometrischer Gleichungen
- 9.5 Übungsaufgaben zu goniometrischen Gleichungen
10 Un-Gleichungen
- 10.1 Multiplikation von Un-Gleichungen
- 10.2 Lösen von Un-Gleichungen in Produktform
- 10.2.1 Un-Gleichung in positiver Produktform
- 10.2.2 Un-Gleichung in negativer Produktform
- 10.3 Radizieren von Un-Gleichungen
- 10.4 Lösung von Un-Gleichungen mittels Fallunterscheidung
- 10.4.1 Zusammenfassung mehrerer Aussagen
- 10.5 Übungsaufgaben zu Un-Gleichungen
A Lösungen der Übungsaufgaben
- A.1 Lösungen der Übungsaufgaben zu elementaren Gleichungen
- A.2 Lösungen der Übungsaufgaben zu nichttrivialen Strukturen
- A.3 Lösungen der Übungsaufgaben zu Mengen
- A.4 Lösungen der Übungsaufgaben zu Operationen ohne Gegenoperation
- A.5 Lösungen der Übungsaufgaben zu Potenzen und Wurzeln
- A.6 Lösungen der Übungsaufgaben zu Polynomen
- A.7 Lösungen der Übungsaufgaben zu Wurzelgleichungen
- A.8 Lösungen der Übungsaufgaben zu Exponentialgleichungen
- A.9 Lösungen der Übungsaufgaben zu goniometrischen Gleichungen
- A.10 Lösungen der Übungsaufgaben zu Un-Gleichungen