Die Techniken des Gleichunglösens

Vorwort

• Anwendungshinweise
• Verwendete Symbole

• 1.1 Hierarchische Strukturen
• 1.2 Bruchgleichungen
• 1.3 Benennungsregeln
• 1.4 Bruchregeln
• 1.4.1 Addition von Brüchen
• 1.4.2 Multiplikation von Brüchen
• 1.4.3 Division von Brüchen
• 1.5 Trivialität
• 1.6 Übungsaufgaben zu elementaren Gleichungen

2 Nichttriviale Strukturen

• 2.1 Normalformen
• 2.2 Das Distributivgesetz
• 2.2.1 Folgerung aus dem Distributivgesetz
• 2.3 Lösen von Produkten

• 2.4 Übungsaufgaben zu nichttrivialen Strukturen

3 Mengen

• 3.1 Mengensymbole
• 3.2 Mengenoperatoren
• 3.2.1 Teilmenge
• 3.2.2 Schnittmenge
• 3.2.3 Vereinigungsmenge
• 3.3 Vordefinierte Mengen
• 3.4 Spezielle Mengen
• 3.4.1 Intervalle
• 3.4.2 Gerade Zahlen
• 3.4.3 Ungerade Zahlen
• 3.5 Übungsaufgaben zu Mengen

4 Operationen ohne Gegenoperation

• 4.1 Abschnittsweise Definition
• 4.2 Der Absolutbetrag
• 4.3 Die Signum-Operation
• 4.4 Die Integer-Operation
• 4.5 Die Fakultät
• 4.6 Übungsaufgaben zu Operationen ohne Gegenoperation

5 Potenzen und Wurzeln

• 5.1 Wurzeln als Gegenoperationen
• 5.2 Potenzgesetze
• 5.2.1 Verknüpfungen von Summen und Potenzen
• 5.2.2 Verknüpfungen von Produkten und Potenzen
• 5.2.3 Verknüpfungen von Potenzen mit Potenzen
• 5.2.4 Allgemeine Betrachtung
• 5.2.5 Hinweise zur Vereinfachung von Potenzausdrücken
• 5.2.6 Potenzdarstellungen großer Zahlen
• 5.3 Übungsaufgaben zu Potenzen

• 6.0 Struktur eines Polynoms
• 6.1 Wahl des Lösungsverfahrens
• 6.1.1 Hat die Gleichung die Struktur eines Produktes
• 6.1.2 Fehlt das Absolutglied
• 6.1.3 Ist das Polynom quadratisch
• 6.1.4 Haben alle Exponenten der gesuchten Größe einen gemeinsamen, von '1' verschiedenen Teiler
• 6.1.5 Sind die Bedingungen aus 6.1.1–6.1.4 nicht erfüllt
• 6.2 Darstellung der Lösungsverfahren
• 6.2.1 Aufspaltung von Produkten
• 6.2.2 Lösung bei Fehlen des Absolutgliedes
• 6.2.3 Lösen quadratischer Polynome
• 6.2.4 Polynomlösen mittels Substitution
• 6.2.5 Lösen beliebiger Polynome
• 6.3 Übungsaufgaben zu Polynomen

7 Wurzelgleichungen

• 7.1 Regel zum Lösen von Wurzelgleichungen
• 7.2 Übungsaufgaben zu Wurzelgleichungen

8 Exponentialgleichungen

• 8.1 Übersicht der Potenzumstellungen
• 8.2 Nichttriviale Exponentialgleichungen
• 8.3 Triviale Logarithmengleichungen
• 8.4 Nichttriviale Logarithmengleichungen
• 8.5 Logarithmengesetze
• 8.6 Übungsaufgaben zu Exponentialgleichungen

9 Goniometrische Gleichungen

• 9.1 Geometrische Vorkenntnisse
• 9.1.1 Strahlensatz

• 9.1.2 Orthogonale Dreiecke
• 9.1.3 Satz des Pythagoras
• 9.1.4 Winkelmaße
• 9.2 Goniometrische Operationen
• 9.2.1 Definition der goniometrischen Operationen
• 9.2.2 Mehrdeutigkeit der goniometrischen Gegenoperationen
• 9.3 Triviale goniometrische Gleichungen
• 9.4 Nichttriviale goniometrische Gleichungen
• 9.4.1 Verknüpfungen goniometrischer Operationen
• 9.4.2 Verknüpfungen unterschiedlicher Argumente goniometrischer Operationen
• 9.4.3 Allgemeine Regeln zum Lösen nichttrivialer goniometrischer Gleichungen
• 9.5 Übungsaufgaben zu goniometrischen Gleichungen

10 Un-Gleichungen

• 10.1 Multiplikation von Un-Gleichungen
• 10.2 Lösen von Un-Gleichungen in Produktform
• 10.2.1 Un-Gleichung in positiver Produktform
• 10.2.2 Un-Gleichung in negativer Produktform
• 10.3 Radizieren von Un-Gleichungen
• 10.4 Lösung von Un-Gleichungen mittels Fallunterscheidung
• 10.4.1 Zusammenfassung mehrerer Aussagen
• 10.5 Übungsaufgaben zu Un-Gleichungen

A Lösungen der Übungsaufgaben

• A.1 Lösungen der Übungsaufgaben zu elementaren Gleichungen
• A.2 Lösungen der Übungsaufgaben zu nichttrivialen Strukturen
• A.3 Lösungen der Übungsaufgaben zu Mengen
• A.4 Lösungen der Übungsaufgaben zu Operationen ohne Gegenoperation
• A.5 Lösungen der Übungsaufgaben zu Potenzen und Wurzeln
• A.6 Lösungen der Übungsaufgaben zu Polynomen
• A.7 Lösungen der Übungsaufgaben zu Wurzelgleichungen
• A.8 Lösungen der Übungsaufgaben zu Exponentialgleichungen
• A.9 Lösungen der Übungsaufgaben zu goniometrischen Gleichungen
• A.10 Lösungen der Übungsaufgaben zu Un-Gleichungen

Index

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created 2007-10-23